MODELISATION DE LA PERMITTIVITE EFFECTIVE DES MATERIAUX HETEROGENES BINAIRES

Plan De Travail 

Introduction générale

  CHAPITRE I :Matériaux hétérogènes et lois de mélange

vMélange hétérogène

vTypes de mélanges

vLes matériaux utilisés

vLes lois des mélanges 

CHAPITRE II : Réseaux de neurones

vPrincipe des réseaux de neurones formels

vLa fonction d’activation

vLes différents types de réseaux de neurones

CHAPITRE III :Résultats et discussions

vApplication sur différents mélanges binaires                                                                                                                                                                                                                                        Application de la loi de Bottreau

vApplication des réseaux de neurones 

vConclusion générale 

 

CHAPITRE I

Matériaux hétérogènes et lois de mélange

 

 

I.1 Introduction :

Plusieurs études sont envisagées pour décrire le comportement diélectrique des matériaux hétérogènes à partir des caractéristiques diélectriques de leurs constituants.

 Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés à étudier divers notions sur les matériaux hétérogènes. Nous essayerons rappeler quelques principes relatifs à la polarisation des  milieux diélectriques et nous citerons quelques  lois  classiques

I.2 Mélange hétérogène :

Un mélange hétérogène [1] est un agrégat formé de grains d'un ou plusieurs corps purs (inclusions), répartie dans un milieu continu (matrice), un tel agrégat est caractérisé par sa compacité qui présente le rapport du volume de grains, au volume total de l'agrégat:

                              

(I.1)

 

Avec:

M          : La compacité ;

V_grains   : Volume des grains ;

V_agrégat : Volume de l'agrégat ;

 Les milieux entrant dans la composition de ces mélanges ne doivent évidemment pas interagir entre eux (réactions chimique). La figure (Fig.I.1) présente un mélange hétérogène constitué de deux phases (matériau N°1 : matrice) et (matériau N°2 : inclusion)

 

Fig I.1 : Mélange hétérogènes binaire

I.2.1 Types de mélanges :

La permittivité d'un tel mélange [2] dépend de la permittivité propre des constituants. Leurs proportions en volume, la forme de grains et leurs orientations.

Les mélanges peuvent être classés en deux catégories:

v Mélanges réseaux : Ce sont des mélanges formés de grains ayant la même forme, même dimension et la même orientation. Pour que les interactions restent faibles il faut que la forme des grains soit simple et les mélanges soient suffisamment dilués.

v Mélanges statistiques : Ce sont des mélanges dans lesquels les grains sont de forme et de dimension quelconques et sont répartis au hasard.

I.3 Étude  de la permittivité diélectrique :

Les milieux matériels sont généralement caractérisées par trois paramètres : la permittivité (), la conductivité (σ) et la perméabilité (μ).

Ils sont classés en deux grandes classes : les conducteurs (tel que les Noirs,.. …etc.) et les isolants (diélectriques : tel que les Polymères, …etc.). Les descriptions des diélectriques sont plus complexes que celle des milieux  conducteurs. Le matériau lui même, est souvent formé de dipôles qui sont susceptibles de varier en orientation et en valeur en fonction de champ électrique appliqué.

Tous les matériaux diélectriques ont en commun leur aptitude à emmagasiner l’énergie électrique [9]. Ce phénomène est rendu possible par le déplacement d’un champ électrique appliqué .Ce mécanisme de déplacement des charges, ou polarisation, est différent suivant le type de diélectrique et la fréquence de champ électrique.

Les diélectriques [10, 11, 12] parfait ne possèdent pas des charges électrique libres. Ils ont une conductivité nulle.

Cependant, les diélectriques réels sont caractérisés par leurs constante diélectrique complexe :

et une conductivité de très faible valeur et par conséquent présentent des pertes diélectriques. On distingue deux types de diélectriques :

·        Diélectrique polaire : Caractérisé par l’existence d’un moment dipolaire permanent résultant de l’asymétrie des molécules du diélectrique (géométriquement les barycentres des charges ne coïncident pas).

·        Diélectrique non  polaire : Ce diélectrique ne présent aucune asymétrie, ce milieu se polarise par déformation des molécules sous l’effet d’un champ électrique. Il résulte des moments dipolaires induits.

Les  propriétés des milieux  diélectriques  sont:

Ø  Linéarité :

Lorsque la propriété diélectrique ε de milieu est indépendante de l’intensité du champ électrique appliqué, ce milieu est dit linéaire :  

                                      (I.2)

Avec : 

   : Vecteur de déplacement ;

  : Champ électrique appliqué ;

   : Permittivité diélectrique du milieu ;

Ø  Homogénéité :

Lorsque la permittivité reste constante et indépendante des coordonnées spatiales d’un point dans le milieu, le diélectrique est dit homogène.

Ø  Isotropie :

Un milieu est dit isotrope lorsque sa  permittivité est  indépendante de la direction du champ électrique appliqué.

I.4 Phénomène de polarisation :

C’est l’expérience de Faraday [13, 12, 25] qui a permis de mettre en évidence le phénomène de polarisation. Cette expérience est réalisée sur un condensateur où un insert diélectrique est placé entre les deux armatures.

Dans le vide, la quantité de charges par unité de surface sur les plaques du condensateur vaut:

                              (I.3)

Avec :

d : Distance entre les plaques ;

V : Tension appliquée ;

:Permittivité du vide ;

Si l’on introduit entre les plaques de condensateur un matériau diélectrique (Fig.I.2), cette densité surfacique de charge s’accroît et l’on obtient :

             (I.4)

La grandeur (ε) est une Caractéristique du matériau, elle est appelée constante diélectrique, elle est, reliée à la permittivité du vide par :

                         (I.5)

Avec :

: Constante relative du matériau;

 

Fig. I.2 : Expérience de Faraday.

Si on appelle P l’accroissement de densité surfacique de charges et en définissant la susceptibilité diélectrique par :  

On obtient les relations :

         (I.6)

Si on l’exprime en l’onction du vecteur déplacement électrique  défini par :

                                                       (I.7)

On obtient la relation :

                                                   (I.8)

Le mécanisme de déplacement des charges, où polarisation est différent suivant le type de diélectrique et la fréquence du champ électrique [2,9, 13]. On distingue quatre types de polarisation diélectrique. Dont les effets extrêmes sont variés. Les éléments microscopiques sont à l’échelle de la molécule, de l’ion et de l’atome.

Le champ appliqué provoque une séparation spatiale des charges de signes opposés. La fréquence d’un champ alternative détermine le type de polarisation dominant: les éléments lourds (zone de diélectrique) résonnent a basse fréquence. Les éléments légers (échelle atomique). Résonnent à très haute fréquence.

I.4.1 Polarisation inter-faciale (effet Maxwell-Wagner-Sillars) :

Ce type de polarisation [7] apparaît dans les matériaux hétérogènes. Il provient de l‘accumulation de charges aux interfaces entre les différentes phases constituant les matériaux lorsque ces différentes phases ont des permittivités et des conductivités différentes, C’est par exemple le cas d’un polymère (tel que le polyéthylène) contenant Une charge de conductivité appréciable (telle que le noir de carbone), L’application du champ électrique fait apparaître aux interfaces polymère-charge des charges électroniques. Ce type de polarisation est encore appelé effet Maxwell-Wagner-Sillars, et se manifeste en basse fréquence suivant

suivant la conductivité de la charge.

Aux pertes induites par polarisation inter-faciale s’ajoutent les pertes par conduction ionique observées essentiellement à haute température, et basse fréquence. Ces pertes par conduction sont  identifiables. Figure (I.3. a).

I.4.2 La polarisation par orientation (dipolaire) :

Cette polarisation [9] se manifeste dans les milieux dont les molécules possèdent un moment dipolaire permanent. Sous l’effet d’un champ électrique externe, ces moments ont tendance à s’orienter dans le sens de celui ci. Cette polarisation se produit dans une gamme de fréquence plus élevée. Figure (I.3.b).

I.4.3 La polarisation ionique :

Cette polarisation a lieu dans la gamme des infra rouges. Elle est la conséquence du déplacement relatif des atomes ou des ions par rapport à leurs positions d’équilibre, Figure (I.3.c).

I.4.4 La polarisation électronique :

Elle se produit à des fréquences très élevées, situées vers l’ultraviolet. Les nuages atomiques (positifs) étant supposés fixes dans la structure diélectrique. Ce sont les nuages électroniques qui se déplacent dans la direction du champ appliqué, Figure (I.4.d).

Fig. I.3: Les différents types de polarisation [11]

a suivre